lunes, 8 de junio de 2009

fuerzas distribuidas: centroides y centros de gravedad

Hasta ahora se ha supuesto que la atracción ejercida por la Tierra sobre
un cuerpo rígido podía representarse por una sola fuerza W. Esta
fuerza, denominada fuerza de gravedad o peso del cuerpo, debía aplicarse
en el centro de gravedad del cuerpo (sección 3.2). De hecho, la
Tierra ejerce una fuerza sobre cada una de las partículas que constituyen
al cuerpo. En este sentido, la acción de la Tierra sobre un cuerpo
rígido debe representarse por un gran número de pequeñas fuerzas
distribuidas sobre todo el cuerpo. Sin embargo, en este capítulo se
aprenderá que la totalidad de dichas fuerzas pequeñas puede ser reemplazada
por una sola fuerza equivalente W. También se aprenderá cómo
determinar el centro de gravedad, esto es, el punto de aplicación
de la resultante W, para cuerpos de varias formas.
En la primera parte del capítulo se describen cuerpos bidimensionales
como placas planas y alambres que están contenidos en un plano
dado. Se introducen dos conceptos que están muy relacionados con
la determinación del centro de gravedad de una placa o de un alambre:
el concepto de centroide de un área o de una línea y el concepto
del primer momento de un área o de una línea con respecto a un eje
dado.
También se aprenderá que el cálculo del área de una superficie de
revolución o del volumen de un cuerpo de revolución está directamente
relacionado con la determinación del centroide de la línea o del área
utilizados para generar dicha superficie o cuerpo de revolución (teoremas
de Pappus-Guldinus). Además, como se muestra en las secciones
5.8 y 5.9, la determinación del centroide de un área simplifica el análisis
de vigas sujetas a cargas distribuidas y el cálculo de las fuerzas ejercidas
sobre superficies rectangulares sumergidas, como compuertas hidráulicas
y porciones de presas.
Al final del capítulo se aprenderá cómo determinar tanto el centro
de gravedad de cuerpos tridimensionales como el centroide de un
volumen y los primeros momentos de dicho volumen con respecto a
los planos coordenados.

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